Αυθαίρετες μετουσιώσεις

Το π είναι μια πασίγνωστη μαθηματική σταθερά, που εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Είναι ένας άρρητος και υπερβατικός αριθμός, και η δεκαδική απεικόνισή του είναι ατέρμονη, με τα ψηφία να εμφανίζονται σε τυχαία σειρά. Αυτός είναι και ο λόγος που είναι αδύνατον να υπάρξει κύκλος με εμβαδόν ίσο με αυτό ενός τετραγώνου, ή σφαίρα με όγκο ίσο με αυτόν ενός κύβου — είναι αυτό που λέμε «δεν μπορείς να τετραγωνίσεις τον κύκλο». (Μπορείς βέβαια να κυκλοποιήσεις το τετράγωνο, ή να σφαιροποιήσεις τον κύβο, αν τα μετατρέψεις σε «χαλί του Σιερπίνσκι» ή σε «σπόγγο του Μένγκερ», αντίστοιχα, αλλά αυτό είναι άλλο θέμα).

Επειδή το π έχει όλες αυτές τις θαυμαστές μαθηματικές ιδιότητες, έχει εξάψει τη φαντασία πολλών ανθρώπων, και όχι μόνο μαθηματικών. Τα τελευταία χρόνια, έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες να δημιουργηθεί μια ηχητική απεικόνιση του π, μια μεταφορά του στο πεδίο του ήχου ή, ιδανικά, της μουσικής. Η μέθοδος που ακολουθείται συνήθως είναι η αντιστοίχιση των αριθμών του δεκαδικού συστήματος σε νότες, όπως έχει γίνει εδώ και αιώνες με τα γράμματα, εξαιτίας του γεγονότος ότι οι Δυτικοί απεικονίζουν τους μουσικούς φθόγγους χρησιμοποιώντας τα γράμματα του αλφαβήτου.

Ας δούμε λοιπόν γιατί η ηχοποίηση του π είναι απολύτως αυθαίρετη, άρα ανούσια (δηλαδή ένα παιχνίδι και τίποτε παραπάνω), και γιατί αυτό είναι απολύτως αναπόφευκτο.

Καταρχάς, η ίδια η αντιστοίχιση ως διαδικασία είναι προβληματική. Τα ψηφία του δεκαδικού συστήματος είναι δέκα, ενώ οι νότες της φυσικής διατονικής κλίμακας (πάνω στην οποία βασίστηκε επί αιώνες η εξέλιξη της μουσικής σε Ανατολή και Δύση) είναι επτά, και οι νότες της συγκερασμένης χρωματικής κλίμακας (βάσει της οποίας κουρδίζεται το πιάνο, π.χ.) είναι δώδεκα. Επομένως, δεν υπάρχει αντιστοιχία ένα προς ένα, και πρέπει ή να υπερβούμε τη μουσική κλίμακα, στην πρώτη περίπτωση, ή να αφήσουμε απέξω κάποιο κομμάτι της, στη δεύτερη. Υπάρχουν τρόποι να γίνουν αναγωγές, αλλά κάτι τέτοιο μας απομακρύνει πολύ από τον αρχικό σκοπό, που είναι η απεικόνιση των ψηφίων του π με μουσικό τρόπο.

Έπειτα, ποια μουσική κλίμακα θα χρησιμοποιήσουμε; Πέρα από την επτατονική διατονική και τη δωδεκατονική χρωματική, υπάρχουν κι άλλες, είτε ευρέως χρησιμοποιούμενες σε ορισμένα είδη μουσικής, όπως η πεντατονική, είτε σπάνιες, όπως π.χ. η εξατονική, ή και άλλες, πιο εξωτικές. Επίσης, στο πλαίσιο της επτατονικής κλίμακας, υπάρχουν και διαδοχές διαστημάτων που δεν συμπίπτουν με αυτές της φυσικής κλίμακας (δηλαδή των λευκών πλήκτρων του πιάνου, χοντρικά), και αυτό συμβαίνει και με ορισμένα είδη πεντατονικής κλίμακας, όπως ας πούμε ο λεγόμενος «τροχός» στη βυζαντινή μουσική. Επιπλέον, ποιον φθόγγο θα θεωρήσουμε ως βάση, δηλαδή ως 1 (και, αλήθεια, γιατί να πάρουμε ως βάση το 1 και όχι το 0); Οι έως τώρα προσπάθειες δείχνουν μια προτίμηση στο ντο, αλλά αυτό είναι εντελώς αυθαίρετο, και γίνεται μόνο και μόνο γιατί έτσι επιτυγχάνεται ένα αποτέλεσμα που συμπίπτει με την πιο «εύκολη» κλίμακα, την ντο μείζονα. Επιπλέον, θα πρέπει με κάποιο τρόπο μέσα στο όποιο σύστημα αντιστοίχισης να συμπεριληφθούν και σημαντικότατα στοιχεία όπως οι παύσεις και οι τυχαίες αλλοιώσεις, αν θέλουμε βέβαια το τελικό αποτέλεσμα να είναι μουσική και όχι απλώς μια αλληλουχία ήχων.

Η μουσική όμως δεν είναι μόνο το τονικό ύψος των φθόγγων, αλλά και η διάρκειά τους, καθώς και η διάταξή τους στον χρόνο. Χρειαζόμαστε, λοιπόν, χρονική και ρυθμική αγωγή. Οι προσπάθειες που έχω δει μέχρι τώρα ουσιαστικά δεν λαμβάνουν υπόψη αυτούς τους παράγοντες, υιοθετώντας απλώς κάποια αγωγή, η οποία στην καλύτερη περίπτωση μπορεί να παραχθεί αυθαίρετα από κάποια ψηφία του π με απλό μαθηματικό τρόπο. Με λίγα λόγια, ενώ στο θέμα της αντιστοίχισης υπάρχουν πάμπολλες επιλογές που μπορεί να κάνει κάποιος (παίρνοντας διαφορετικό ακουστικό αποτέλεσμα κάθε φορά), στο θέμα της χρονικής και ρυθμικής αγωγής μάλλον δεν υπάρχει λύση.

Ώς εδώ, μπορέσαμε (κατά κάποιον τρόπο, και πάντως με αρκετές αυθαιρεσίες) να κατασκευάσουμε μία ακολουθία φθόγγων, δηλαδή μία μονόφωνη μελωδική γραμμή, η οποία φυσικά θα είναι ατέρμονη, καθώς θα βασίζεται στα δεκαδικά ψηφία του π. Αν θέλουμε, όμως, να φτιάξουμε μουσική με βάση αυτούς τους φθόγγους, τότε χρειαζόμαστε κάποια πολυφωνία, ή έστω κάποια συνήχηση, ή εναρμόνιση. Το πώς θα προκύψει αυτή είναι ένα ακόμη άλυτο πρόβλημα, μια που υπάρχουν άπειρες επιλογές, και ειλικρινά δεν ξέρω με ποια μέθοδο θα μπορούσε να γίνει έτσι ώστε να διατηρεί κάποια σχέση με τα ψηφία του π. Οι μέχρι σήμερα προσπάθειες, πάντως, κάνουν μια απλή εναρμόνιση έτσι ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι κάπως εύπεπτο για τα αυτιά του μέσου ακροατή, κάτι που, φυσικά, είναι εντελώς αυθαίρετο.

Συμπερασματικά, είναι άστοχο να μιλάμε για τον «ήχο του π» ή τη «μουσική του π», όπως κάνουν τα σχετικά δημοσιεύματα των τελευταίων ετών. Αυτό που έχουν καταφέρει οι μουσικοί που έσκυψαν πάνω από το πρόβλημα ήταν να φτιάξουν μια ακολουθία μουσικών φθόγγων βασισμένη με σχετικά αυθαίρετο τρόπο στην ακολουθία των δεκαδικών ψηφίων του και μετά να την ντύσουν ρυθμικά και αρμονικά με ακόμη πιο αυθαίρετο τρόπο.

Δεν τους κακίζω, γιατί το πρόβλημα είναι, πιστεύω, μη επιλύσιμο. Αλλά ας είμαστε ακριβείς. Και, αντί να πασχίζουμε να κάνουμε κάτι που δεν μπορεί να γίνει, ας το χρησιμοποιήσουμε ως αφορμή για να φτιάξουμε μουσικές πραγματικά ενδιαφέρουσες και ευφάνταστες, αντί να προσπαθούμε να προσεγγίσουμε έναν ήχο προ πολλού τετριμμένο και ημιθανή.

Άκου, «ντο μείζονα»! Μα είναι δυνατόν;