Ο Αϊνστάιν και το GPS

Κεντρικό αμφιθέατρο CERN, 11 Φεβρουαρίου 2016: η εικόνα θυμίζει μια αντίστοιχη στιγμή τριάμισι περίπου χρόνια πριν, στις 4 Ιουλίου 2012, όταν ανακοινώθηκε στο ίδιο αμφιθέατρο η ανακάλυψη του μποζονίου Higgs σχεδόν 48 χρόνια μετά τη θεωρητική του πρόβλεψη. Αυτή τη φορά οι επιστήμονες είχαν συγκεντρωθεί για να παρακολουθήσουν την ανακοίνωση μιας άλλης ανακάλυψης, την οποία ο Αλβέρτος Αϊνστάιν είχε προβλέψει έναν αιώνα πριν. Πρόκειται για την ανακάλυψη ενός βαρυτικού κύματος που προήλθε από τη συγχώνευση δύο μελανών οπών 1,3 δισεκατομμύρια έτη φωτός μακριά από τη Γη.

Τα βαρυτικά κύματα είναι διακυμάνσεις στην καμπυλότητα του χωροχρόνου που διαδίδονται στο κενό ως κύματα (όπως το φως) με ταχύτητα ίση με αυτή του φωτός. Η ύπαρξή τους ήταν μία από τις κεντρικές προβλέψεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (ΓΘΣ), το magnum opus του Αϊνστάιν, που θα συζητήσουμε σε αυτό το άρθρο.

Στις 11 Μαΐου του 1916, ο Αλβέρτος Αϊνστάιν δημοσιεύει στο γερμανικό περιοδικό Annalen der Physik ένα άρθρο που αλλάζει εκ θεμελίων το πώς αντιλαμβανόμαστε τον χώρο, τον χρόνο και τη σχέση τους με την ύλη. Στο άρθρο αυτό διατυπώνεται για πρώτη φορά η ΓΘΣ. Η θεωρία αυτή άλλαξε ριζικά την κατανόησή μας για το Σύμπαν και τον τρόπο που αυτό εξελίσσεται μετά τη Μεγάλη Έκρηξη, ενώ παράλληλα οδήγησε και σε ένα σύνολο πρακτικών εφαρμογών που άλλαξαν δραματικά την καθημερινότητά μας. Η πιο διαδεδομένη ίσως είναι το GPS, ενώ τα φαινόμενα που προβλέπει η ΓΘΣ λαμβάνονται φυσικά υπόψη στην αποστολή δορυφόρων και διαστημικών αποστολών.

Η ανάπτυξη της ΓΘΣ έγινε σταδιακά, στην προσπάθεια του Αϊνστάιν να γενικεύσει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που είχε παρουσιάσει το 1905, σε συστήματα που επιταχύνονται το ένα ως προς το άλλο. Η πορεία αυτή διήρκησε περίπου 10 χρόνια, με αρκετά αξιοσημείωτα πισωγυρίσματα. Η θεωρία βασίζεται σε τρεις καινοτόμες προτάσεις που έκανε ο ίδιος ο Αϊνστάιν: (i) την αρχή της ισοδυναμίας, (ii) τη γεωμετρική περιγραφή των επιταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς και (iii) τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας του χωροχρόνου και της ενέργειας και της μάζας.

Η αρχή της ισοδυναμίας είναι γνωστή από τα διάσημα νοητικά πειράματα που εφηύρε ο Αϊνστάιν όταν δούλευε στο γραφείο πατεντών στη Βέρνη. Ξαφνικά συνειδητοποίησε, ενώ καθόταν στο γραφείο του, πως, αν αφηνόταν να πέσει ελεύθερος σε ένα βαρυτικό πεδίο (όπως, για παράδειγμα, ένας αλεξιπτωτιστής πριν ανοίξει το αλεξίπτωτό του), θα ένιωθε πως δεν είχε καθόλου βάρος. Ήταν η πρώτη ένδειξη για τη σχέση μεταξύ της βαρυτικής δύναμης και του συστήματος αναφοράς στο οποίο μετράται. Συγκεκριμένα, η βαρυτική δύναμη φαίνεται να συνδέεται με το αν το σύστημα αναφοράς επιταχύνεται η όχι. Αργότερα ο ίδιος αναφέρθηκε σε αυτή την ιδέα ως μια από τις πιο ευτυχισμένες στιγμές της ζωής του, καθώς κατανόησε πως, χάρη σε αυτήν, η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας μπορούσε να επεκταθεί για να περιγράψει και τη βαρύτητα. Μπορεί σήμερα να έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε αστροναύτες να κινούνται χωρίς να νιώθουν την βαρύτητα καθώς το διαστημόπλοιό τους γυρνάει γύρω από την Γη, αλλά το 1907 μια τέτοια σύλληψη ήταν αξιοθαύμαστη.

Τ o 1589, ο Γαλιλαίος Γαλιλέι ανέβηκε, κατά τα θρυλούμενα, στον Κεκλιμένο Πύργο της Πίζας και άρχισε να πετά σφαίρες από διάφορα υλικά, προκειμένου να δείξει ότι όλες πέφτουν ταυτόχρονα στο έδαφος ανεξάρτητα από το βάρος τους. Δεν γνωρίζουμε αν το πείραμα πράγματι πραγματοποιήθηκε, ωστόσο η Γενική Σχετικότητα του Αϊνστάιν δικαίωσε μια τέτοια πρόβλεψη τέσσερις αιώνες αργότερα.

Για να καταλάβουμε καλύτερα την αρχή της ισοδυναμίας, μπορούμε να σκεφτούμε έναν άνθρωπο που βρίσκεται σε ένα ασανσέρ κινούμενο προς τα πάνω: θα παρατηρεί τα διάφορα σώματα γύρω του να έχουν την τάση να κινούνται προς τα κάτω. Αν ο ίδιος δεν γνωρίζει ότι το ασανσέρ κινείται, θα μπορεί να αποδώσει την κίνηση των σωμάτων γύρω του είτε στην κίνηση του ασανσέρ είτε στην εμφάνιση μιας δύναμης που τραβά τα σώματα προς τα κάτω. Η ιδιοφυής σκέψη του Αϊνστάιν ήταν να ταυτίσει αυτές τις νέες δυνάμεις —αναγκαίες για να περιγράψουν τα φαινόμενα σε επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς— με τις βαρυτικές δυνάμεις. Δηλαδή, το ίδιο φυσικό φαινόμενο αποδίδεται είτε στην επιτάχυνση του συστήματος αναφοράς είτε στην ύπαρξη ενός βαρυτικού πεδίου. Σε αυτή τη μορφή της αρχής της ισοδυναμίας στήριξε ο Αϊνστάιν τη Γενική Σχετικότητα.

Η αρχή της ισοδυναμίας οδηγούσε σε διάφορες προβλέψεις. Κατ’ αναλογία με το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου και της συστολής του μήκους στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, αντίστοιχα φαινόμενα θα πρέπει να συμβαίνουν λόγω της παρουσίας βαρυτικών πεδίων. Έτσι, για παράδειγμα, η ΓΘΣ προβλέπει ότι το μήκος κύματος μιας ακτίνας φωτός που διέρχεται γύρω από ένα σώμα με μεγάλη μάζα, όπως ο Ήλιος, θα πρέπει να μεγαλώνει μετατοπιζόμενο προς το ερυθρό, ενώ η ακτίνα θα πρέπει να διαθλάται. Αξίζει να σημειωθεί ότι, παρόλο που οι προβλέψεις αυτές επιβεβαιώθηκαν πειραματικά, οι τιμές που προέβλεπε η αρχή της ισοδυναμίας απείχαν αρκετά από τις παρατηρούμενες. Το γεγονός αυτό σημαίνει πως χρειαζόταν μια πληρέστερη διατύπωση της ΓΘΣ που θα περιέγραφε με μεγαλύτερη ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα.

Έχοντας αναλάβει τη θέση του καθηγητή στο πολυτεχνείο της Ζυρίχης το 1907, ο Αϊνστάιν επηρεάστηκε από συναδέλφους του φυσικούς και μαθηματικούς που τον προέτρεψαν να μελετήσει βαθύτερα τις ιδιότητες των χώρων με καμπυλότητα, όπως περιγράφονται από μη Ευκλείδειες γεωμετρίες. Για περίπου 8 χρόνια ο Αϊνστάιν εργάστηκε σκληρά για να τιθασεύσει τα μαθηματικά που ήταν απαραίτητα για τη διατύπωση της ΓΘΣ. Όπως έγραψε ο ίδιος: «Ένα πράγμα είναι σίγουρο: ποτέ στη ζωή μου δε βασανίστηκα τόσο πολύ, αποκτώντας μεγάλο σεβασμό για τα μαθηματικά, τα οποία θεωρούσα μέχρι τώρα, εν τη αγνοία μου, απλή πολυτέλεια». O Αϊνστάιν αντιλήφθηκε ότι υπήρχε μια αναλογία μεταξύ της περιγραφής των φαινομένων που συμβαίνουν σε επιταχυνόμενα συστήματα με τη μαθηματική περιγραφή των χώρων με καμπυλότητα. Καθώς όμως, λόγω της αρχής της ισοδυναμίας, επιταχυνόμενα συστήματα μπορούν ισοδύναμα να περιγραφούν ως συστήματα υπό την επίδραση βαρυτικών πεδίων, ο Αϊνστάιν κατέληξε στην ιδιοφυή πρόταση ότι η βαρύτητα μπορεί να περιγραφεί ως καμπύλωση του χωροχρόνου.

Έχοντας πλέον μια γεωμετρική εξήγηση για τη βαρύτητα, ένα κεντρικό ερώτημα παρέμενε αναπάντητο: Τι δημιουργεί τα βαρυτικά πεδία; Η απάντηση ήταν ήδη γνωστή από τον καιρό του Νεύτωνα: η μάζα. Παρ’ όλα αυτά, ο Αϊνστάιν χρειάστηκε 3 ακόμη χρόνια για να παρουσιάσει την πλήρη μαθηματική θεμελίωση της θεωρίας. Το 1916, σε ένα άρθρο επισκόπησης, παρουσίασε τις εξισώσεις που περιγράφουν πώς μία πυκνότητα ενέργειας/ορμής δρα ως πηγή βαρυτικών πεδίων ή, ισοδύναμα, πώς καμπυλώνει τον χωροχρόνο γύρω της. Η σχέση αυτή αποτυπώνεται στη φράση του διάσημου θεωρητικού φυσικού Τζον Άρτσιμπαλντ Γουίλερ: «Η ύλη λέει στον χώρο πώς να καμπυλωθεί και ο χώρος λέει στην ύλη πώς να κινηθεί».

Οι λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν επιτρέπουν την περιγραφή πολλών διαφορετικών φαινομένων. Το πιο κατανοητό ίσως είναι η κίνηση των πλανητών. Οι τροχιές των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, ερμηνεύονται στο πλαίσιο της ΓΘΣ από το γεγονός της καμπύλωσης του ίδιου του χωροχρόνου εξαιτίας της μεγάλης μάζας του Ήλιου. Σε αντιστοιχία, σκεφτείτε πως, αν πάτε να ενώσετε δύο σημεία πάνω σε μια υδρόγειο, θα καταλήξετε με μια καμπυλωμένη γραμμή, ακριβώς λόγω της καμπυλότητας της Γης. Εκτός αυτού, η ΓΘΣ έχει πλείστες άλλες εφαρμογές, πολλές από τις οποίες μάλιστα δεν μπορούν να εξηγηθούν στα πλαίσια της Νευτώνειας φυσικής. Ίσως το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το σχήμα της τροχιάς του Ερμή γύρω από τον Ήλιο, η βαρυτική απόκλιση ακτίνων φωτός που διέρχονται δίπλα από τον Ήλιο λόγω της επίδρασης του βαρυτικού του πεδίου στα φωτόνια, η ύπαρξη μελανών οπών που καμπυλώνουν τον χωρόχρονο καθώς πρόκειται για σώματα με υπέρπυκνη μάζα κ.ά. Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν χρησιμοποιούνται ακόμη για να εξηγήσουν την εξέλιξη του Σύμπαντος, ένα από τα πιο ενδιαφέροντα ερευνητικά πεδία στις μέρες μας. Τέλος, οι χρονικές διαφορές λόγω της καμπύλωσης του χωροχρόνου έχουν συνέπειες για το σύστημα GPS, καθώς τα ρολόγια των δορυφόρων τρέχουν πιο γρήγορα από τα ρολόγια στη Γη. Αν δεν παίρναμε υπόψη τις διορθώσεις από τη Θεωρία της Σχετικότητας, το GPS θα μας κατηύθυνε σε λάθος μέρος — η απόκλιση θα έφτανε έως 10 χιλιόμετρα μέσα σε μία μόνο μέρα!

Ο Αϊνστάιν στα πλαίσια της ΓΘΣ υπολόγισε πως η επιτάχυνση σωμάτων μεγάλης μάζας, όπως μαύρες τρύπες ή οι αστέρες νετρονίων που κινούνται σπειροειδώς ο ένας προς τον άλλο και τελικά συγκρούονται, πρέπει να δημιουργούν ομόκεντρα κύματα στον χωροχρόνο. Πρόκειται για τα βαρυτικά κύματα που αναφέραμε και στην αρχή του σημειώματός. Η πρόσφατη πειραματική ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων από τα πειράματα LIGO και VIRGO παρέχει μία ακόμη πειραματική επιβεβαίωση της θεωρίας της βαρύτητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν.

Παραμένει όμως ανοιχτή η διατύπωση μιας θεωρίας της βαρύτητας που να ισχύει και στον μικρόκοσμο που περιγράφεται από την κβαντομηχανική. Πιθανότατα ο 21ος αιώνας να σημαδευτεί από μια βαθύτερη κατανόηση της θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν και της κβαντομηχανικής, δυο βασικών θεωριών της φυσικής που αναπτύχθηκαν στην διάρκεια του 20ού αιώνα. Περισσότερα πειραματικά δεδομένα από υπάρχοντα αλλά και μελλοντικά πειράματα θα μας δώσουν απαντήσεις στα ανοιχτά ερωτήματα.

[ Θερμές ευχαριστίες στον Σπύρο Αργυρόπουλο (University of Iowa), ερευνητή του πειράματος ATLAS στο CERN για την πολύτιμη βοήθειά του ].