Ο αποκωδικοποιητής του κόσμου

Τα μαθηματικά δεν είναι εύκολα. Δεν είναι καν ελκυστικά σε πρώτη ανάγνωση. Δεν διδάσκονται με τρόπο κατανοητό και δεν συνδέονται κατά τη διδασκαλία τους με ό,τι μάς περιβάλλει, δηλαδή τον φυσικό κόσμο. Ωστόσο, επιβάλλεται να τολμήσει κανείς να ξεπεράσει το ανάχωμα που εμφανίζεται κατά την πρώτη επαφή μαζί τους για να ανακαλύψει —τουλάχιστον— την εφαρμοσμένη επιστήμη των μαθηματικών που βρίσκεται ολόγυρά μας.

Βλέποντας κανείς το ουράνιο τόξο μετά από μια ξαφνική βροχή, τις όχθες ενός ποταμού, έναν απατηλό σχηματισμό νεφών, το σχήμα και τη διάταξη των φύλλων ενός δέντρου, τη δομή του νευρικού ή του φλεβικού συστήματος, το μοτίβο που ακολουθούν οι ρίγες μιας τίγρης, την κίνηση των κυμάτων στη θάλασσα, το σχήμα των ρωγμών στα υλικά, παρατηρεί τη συμμετρία, τη δομή, την αρμονία και τους κανόνες που κρύβονται πίσω από όλα αυτά. Πώς μπορεί όμως κανείς να περιγράψει αυτά τα φαινόμενα, να τα κατανοήσει, να συζητήσει γι’ αυτά με ανθρώπους που επίσης διακατέχονται από την αγωνία της αναζήτησης των νόμων που διέπουν τον φυσικό κόσμο;

Οι δεξιότητές μου στα μαθηματικά αναπτύχθηκαν μάλλον καταναγκαστικά κατά την περίοδο της εφηβείας μου. Δηλαδή, στο πλαίσιο της αναγκαίας διαδρομής μέσω των Πανελληνίων, έβαλα το κεφάλι κάτω και διάβασα τόσο πολύ, που δεν υπήρχε —τότε— περίπτωση να μην μπορώ να λύσω ένα πρόβλημα μαθηματικών. Ο έρωτάς μου όμως για τα μαθηματικά αναπτύχθηκε μετά την επιτυχία μου στις Πανελλήνιες, όταν άρχισα να συνειδητοποιώ ότι μέσω των διαφορικών εξισώσεων, π.χ., μπορεί κανείς να μελετήσει πάμπολλα φυσικά φαινόμενα — όπως τη μετάδοση της θερμότητας σε ένα στερεό, τη μετάδοση του ήχου και του φωτός, το φαινόμενο της διάχυσης μιας ουσίας, φαινόμενα μορφογένεσης κατά τη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων της βιολογίας, τη συμπεριφορά ενός ρευστού κάτω από ποικίλες συνθήκες, τη δυναμική και ταλαντωτική συμπεριφορά μηχανικών συστημάτων και πολλά-πολλά άλλα.

Αν και το πλήθος των φαινομένων και των δομών που ακροθιγώς αναφέρθηκαν παραπάνω παρουσιάζουν μεγάλη διακύμανση χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων, η χρήση, τελικά, της μαθηματικής γλώσσας έχει επιτρέψει την ανάλυσή τους σε ένα μεγάλο εύρος χωρικών και χρονικών κλιμάκων. Ένας μαθηματικός με σαφές ταλέντο στη συγγραφή, ο Ian Stewart, περιγράφει με σαφήνεια την ανομοιογένεια που χαρακτηρίζει τη φύση και ταυτόχρονα τη δυνατότητα περιγραφής της με επίσης ομοιογενή τρόπο μέσω της μαθηματικής γλώσσας. Στο βιβλίο του «Nature’s Numbers: The Unreal Reality of Mathematics» (1995, Basic Books) γράφει χαρακτηριστικά:

«We live in a universe of patterns. No two snowflakes appear to be the same, but all possess six-fold symmetry».

Βέβαια, τα εργαλεία που χρησιμοποιούμε για την περιγραφή του φυσικού μας κόσμου πρέπει να διαμορφωθούν ακόμη περισσότερο πριν ισχυριστούμε ότι η περιγραφή γίνεται κατά τρόπο «τέλειο». Μέχρι τότε, μέχρι να είναι σε θέση τα εργαλεία μας να αναπαράγουν πιστά τον φυσικό κόσμο, κάνουμε απλώς χρήση μοντέλων. Η μαθηματική μοντελοποίηση αποτελεί τη διαμόρφωση, τη μετατροπή ενός φυσικού συστήματος σε ένα ισοδύναμο σύστημα υπό όρους μαθηματικών και περιλαμβάνει όλα εκείνα τα στοιχεία που το καθιστούν επιλύσιμο είτε αναλυτικά (με μολύβι, χαρτί ή μαυροπίνακα) είτε υπολογιστικά. Τι σημαίνει «το καθιστούν»; Σημαίνει ότι θα πρέπει να απλοποιήσουμε το πραγματικό σύστημα, να κάνουμε υποθέσεις για τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφόρων μεταβλητών του, εκτιμήσεις για τις τιμές κάποιων σταθερών που εμφανίζονται, να απαλείψουμε παράγοντές του που θεωρούμε ότι δεν επιδρούν σημαντικά στο υπό εξέταση κάθε φορά φαινόμενο κ.ά. Αυτή η διαδικασία μάς οδηγεί είτε σε ένα ιδιαιτέρως απλοποιημένο μοντέλο, το οποίο βέβαια δεν περιγράφει επαρκώς το φυσικό σύστημα, είτε σε ένα μοντέλο αρκετά σύνθετο και πολύπλοκο για να είναι επιλύσιμο.

Η προσπάθεια της μοντελοποίησης ενός φυσικού προβλήματος είναι μια διαδικασία γεμάτη κόπο, προβληματισμό, ευαίσθητες επιλογές, ευθύνη και, τελικά, φιλοσοφία ζωής. Ο Einstein είχε διατυπώσει την πασίγνωστη θέση, «I have deep faith that the principle of the universe will be beautiful and simple», μια θέση που έχει εκφραστεί πολλάκις έκτοτε. Και, συνεκδοχικά, πράγματι: ένα μοντέλο ή μια λύση σε ένα φυσικό πρόβλημα, μια λύση τέτοια που να αντικατοπτρίζει την αλήθεια του φυσικού κόσμου, θα πρέπει να είναι απλή, κομψή και βαθυστόχαστη.